|
|
 |
|
 |
| |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
| 100 подбрасываний 50 падений орлом. 50 х 2 доллара =100 долларов. 50 падений решкой. 50 х 1 доллар = 50 долларов. 100 долларов – 50 долларов = 50 долларов. Примечание. Это вымышленная игра. Некоторые трейдеры звонили мне и говорили, что подобный пример совсем не является моделью реальной торговли. Я отвечал им, что пример приведен не с целью прогнозирования реального процесса, а лишь для того, чтобы показать силу или слабость трейдера, причина которой лежит в сфере управления капиталом. Очевидно, что это ситуация, идеальная для заключения пари. Поскольку нам доступно обнаружить здесь выгодные возможности (предполагая, что мы достаточно проницательны), мы не собираемся ставить только один доллар при каждом подбрасывании монеты. Вместо этого мы имеем счет на сумму 100 долларов, чтобы использовать его для заключения пари в ходе игры. Условия пари могут быть самыми разнообразными. Однако вы должны выбрать один из следующих четырех вариантов: A. Ставка пари составляет 10% от общей суммы счета при каждом подбрасывании в ходе сделки. B. Ставка пари составляет 25% от общей суммы счета при каждом подбрасывании в ходе сделки. C. Ставка пари составляет 40% от общей суммы счета при каждом подбрасывании в ходе сделки. D. Ставка пари составляет 51% от общей суммы счета при каждом подбрасывании в ходе сделки. Если вы выбираете “А”, то увеличиваете сальдо счета на 10%, и ставка пари составит эту сумму при следующем подбрасывании монеты. Затем вы заберете общую выигранную или проигранную сумму и первоначальную сумму пари, помещаете их опять на счет, увеличиваете всю сумму еще на 10% и вновь заключаете пари, но уже на новую сумму. Поэтому, начав со 100 долларов и увеличив эту сумму на 10%, ваша ставка пари при следующем подбрасывании будет 10 долларов. Если окажетесь в выигрыше, то получите 2 доллара на каждый 1 доллар ставки пари. Поскольку ваша ставка была равна 10 долларам, то всего вы можете выиграть 20 долларов при первом подбрасывании (10 долларов х 2 доллара = 20 долларов). Возьмите 20 долларов и снова поместите их на свой счет. Теперь у вас есть 120 долларов. Умножьте эту сумму на 10%, и вы получите ставку пари в 12 долларов для следующего подбрасывания. Если вы проигрываете в результате следующего подбрасывания, то потеряете только 12 долларов, и тогда сумма вашего счета в результате будет равна 108 долларам. Теперь, когда вы представили себе картину событий для варианта поведения “А”, сделайте то же самое и для случаев “В”, “С” и “D”. Результаты будут следующими: A. После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 4.700 долларов. B. После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 36.100 долларов. C. После 100 подбрасываний 100 долларов превратятся в 4.700 долларов. D. После 100 подбрасываний 100 долларов дадут только 31 доллар. Далее мы разберемся, почему и как это происходит. Сейчас я хочу отметить два очень важных момента, связанных с управлением денежными ресурсами. Во-первых, оно может превратить довольно средненькую ситуацию в динамичное средство создания денег. Для игрока, который постоянно ставит фиксированные 10 долларов на каждое пари, не увеличивая при этом размера ставки, чистая сумма счета была бы равна 600 долларов. Однако увеличение и уменьшение каждой ставки увеличивает доход на 683%. Если бы трейдер ставил фиксиро-ванные 25 долларов при каждом подбрасывании, то чистая сумма счета составила бы в конце 1.350 долларов. Увеличивая размер ставки по мере роста суммы счета, можно увеличить доход на 2.788%. Если бы трейдер ставил на каждое подбрасывание фиксированно по 40 долларов, то после двух проигрышей подряд он уже не смог бы продолжать. Поэтому, уменьшая сумму риска при каждом подбрасывании, трейдер смог бы продержаться в игре. Во-вторых, слишком большая ставка риска при каждой сделке может превратить выигрышную ситуацию в проигрышную. Даже если трейдер не полностью исчерпает свой счет (теоретически), уменьшение счета приведет к чистому убытку в размере 79% после 100 подбрасываний. Бесконтрольное расходование торговых ресурсов может привести к серьезному проигрышу. Однако ни одна стратегия управления не обратит безнадежно проигрышную ситуацию в выигрышную. 1 Slippage – оригинал. 2 Ralph Vince. 3 Здесь излагается трансформированное под решение конкретной проблемы и известное вот уже более двухсот пятидесяти лет как “петербургский парадокс” рассуждение Даниила Бернулли. Эта проблема имеет непосредственное отношение к современной финансовой теории, так как обсуждается проблема о том, сколько следует платить за обладание рисковым активом. Тесно смыкается с теорией ожидаемой полезности. (Прим, научного ред.). СРАВНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО/ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОЖИДАНИЯ В своей работе я редко привлекаю вероятностное прогнозирование и статистику, однако, планируя размещение торгового капитала, вы должны уметь прогнозировать ситуацию. Особенно это касается “положительного/отрицательного ожиданиям. Проще говоря, распределяя капиталовложения, трейдер должен представлять себе перспективу положительного ожидания. Кроме того, он должен уметь рассчитывать размеры этого ожидания. “Положительное/отрицательное ожидание” можно определить как математически доказанную вероятность прибылей/убытков. Пример с монетой -это сценарий ожидания, основанный на следующих вычислениях: Вероятность выигрышных сделок = 50% Вероятность проигрышных сделок = 50% Сумма каждого выигрыша = 2 доллара Сумма каждого проигрыша = 1 доллар Математическое выражение положительного ожидания будет следующим: [1+(W/L)] х Р -1 (где Р – это вероятность выигрыша) Поэтому предыдущий пример будет иметь следующее математическое ожидание: (1+2) х 0,5-1 = 3×0,5-1 = 1,5-1 =0,5 Положительное ожидание определяется значением этого выражения, превышающим ноль. Чем больше это число/тем сильнее статистическое ожидание. Если значение меньше нуля, то математическое ожидание также будет отрицательным. Чем больше модуль отрицательного значения, тем хуже ситуация. Если результат равен нулю, то ожидание является безубыточным. Трейдеры могут использовать математические формулы в двух ситуациях. Первая ситуация, когда все суммы выигрышей равны так же, как и суммы проигрышей. Однако суммы выигрышей могут отличаться от сумм проигрышей так же, как и между собой. Другой случай, когда формулы могут быть полезны, – подсчет средних выигрышей и проигрышей. Очевидно, что вероятностное выражение применяется к историческим данным о проигрышах и выигрышах и не может использоваться в прогнозировании. Есть выражение, которое позволяет оценить ситуацию, когда суммы выигрышей и проигрышей могут принимать бесконечные количественные значения. Это выражение бесполезно для целей торговли, поскольку оно применяется к историческим данным о выигрышах/проигрышах. Вероятностное значение соотношения выигравших ставок к проигравшим в любой конкретной системе (либо стратегии) является лишь оценочной величиной. А оценка при этом строится на статистических данных. Поэтому, прежде чем подставлять в выражение какие-либо данные, необходимо собрать статистику. В результате такого положения вещей мы будем использовать данное выражение и просто измерять силу и надежность статистических данных. При подбрасывании монет мы уже знаем вероятные в будущем варианты, которые существуют вне зависимости от прошлых исходов любого количества падений монеты. В реальном мире торговли мы не имеем подобной информации. В следующем примере используем это уравнение для известных статистических данных. Для вероятности выигрыша в 63%, при средней сумме выигрышной сделки в 454 доллара, а проигрышной сделки в 458 долларов математическое ожидание будет следующим: [l+(W/L)]xP-l = [1+(454/458)] х 0,63-1 = 1,99×0,63-1 =0,2537 Сравним это со стратегией, которая имеет следующую статистику: Средний выигрыш = 2.025 долларов Средний проигрыш = 1.235 долларов Процент выгоды =0,52 (1 + 1,64) х 0,52 = 1.37-1 =0,37 Эта система дает немного более высокий математический результат по сравнению с вышеприведенной статистикой. Следующая статистика имеет такие математические характеристики: Средний выигрыш =3.775 долларов Средний проигрыш = 1.150 долларов Вероятность выигрыша = 65% Математический результат =1,78 Данный математический результат по своему характеру не поддается прогнозированию и может использоваться только для вычисления мощности системы по достигнутым результатам в прошлом. В любом случае – это единственная польза от статистических данных, полученных путем записей истории сделок. Зная, что управление капиталом – это всего лишь числовая игра, которая требует использования положительных ожиданий, трейдер может прекратить поиски “священного Грааля” биржевой торговли. Вместо этого он может заняться проверкой своего торгового метода, выяснить, насколько этот метод логически обоснован, дает ли он положительные ожидания. Правильные методы управления капиталом, применяемые по отношению к любым, даже весьма посредственным методам ведения торговли, сами сделают всю остальную работу. 3 ТИПЫ УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ Цель этой главы состоит не в том, чтобы отделить “хорошие” методы управления капиталом от “плохих”. Нет, ее задача – дать читателю общее представление об основных идеях и стратегиях, используемых в процессах управления денежными ресурсами. Поговорим о двух обширных группах методов управления – Мартингейл и Анти-Мартингейл методам. УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ ПО МАРТИНГЕЙЛУ Согласно этому методу, по мере уменьшения суммы счета размер последующей торговли увеличивается. Базовая концепция метода Мартингейл строится на том, что по мере уменьшения суммы в результате убытков возможность компенсации потерь либо увеличивается, либо остается прежней. Это популярный тип управления капиталом для игроков в азартные игры. Как сказано во второй главе, никакой тип управления капиталом не может превратить сценарий с “отрицательным ожиданием” в сценарий с “положительным ожиданием”. Поэтому игроки не пытаются изменить шансы, они стараются воспользоваться сериями. Рассмотрим следующий пример. Подбросьте монету 100 раз. При каждом подбрасывании вы можете ставить либо на орел, либо на решку. Однако когда вы будете оказываться в проигрыше, каждая потеря обойдется вам в 5 долларов, в то время как за каждый выигрыш вы получите только по 4 доллара. Это -случай отрицательного математического ожидания. Если ваша ставка составляет 5 долларов при каждой попытке, то, подбросив монету сто раз, вы теряете 50 долларов: 50 подбрасываний х $5 = -$250 50 подбрасываний х $4 = $200 -$250+ $200 =-$50 Но вы станете заключать пари только после серии трех падений монеты, когда подряд выпала одна и та же сторона, и при этом ставку будете делать только на противоположную сторону. Поэтому если монета упадет несколько раз подряд орлом вверх, то вы заключите пари, что выпадет решка. Если вы проигрываете, то удваиваете свою ставку в пари при последующем подбрасывании, настаивая, что теперь выпадет решка. После трех проигрышей вы выходите из игры. Для примера я на самом деле подбросил монету 100 раз, чтобы получить некоторую серию и смоделировать реальную ситуацию. Из 100 подбрасываний было 16 серий с орлом и с решкой по три раза подряд. Из этих 16 серий, характеризующихся последовательно троекратными выпадениями монеты одной и той же стороной, в 10 случаях выпадал вариант, противоположный предыдущему. То есть – выпадала другая сторона монеты. В этих 10 удачных для нас случаях мы выиграли по 4 доллара на одном подбрасывании, всего – 40 долларов. В трех случаях из этих 16 серий противоположная сторона выпадала только после четырех подбрасываний подряд. В этих трех сериях мы потеряли по 5 долларов при первой ставке и выиграли 8 долларов в последующей. В результате эти три серии принесли нам еще 9 долларов, и в совокупности наш доход составил 49 долларов. Два раза наблюдались серии с 5 выпадениями подряд одной и той же стороной, что привело к потерям по 5 долларов при первой ставке, 10 долларов при второй ставке и выигрышу в 16 долларов – при третьей. Чистый доход составил только 1 доллар после каждой такой серии. Это увеличило наш общий доход до 51 доллара. Однако была одна серия, в ходе которой одна и та же сторона монеты выпала подряд 8 раз. В ней мы проиграли 5 долларов при первой ставке, 10 долларов при второй ставке, 20 долларов при третьей ставке, после чего были вынуждены выйти из игры. В ходе этой серии мы потеряли в целом 35 долларов. В результате наш общий доход составил только 16 долларов. Это – классический пример азартной игры, где участники пытаются воспользоваться сериями. Единственный случай, который приводит их к проигрышу при таком подходе, – это когда в серии наблюдается 6 одинаковых выпадений подряд. Тем не менее здесь все же не обеспечивается положительное математическое ожидание. С математической точки зрения мы обсудим серии несколько позже. Сейчас же, как я думаю, будет достаточно рассказать вам о том, каким образом повела себя следующая серия, состоящая из 100 подбрасываний. У меня полу-чилось 9 серий из 3 орлов или решек подряд. Однако только четыре из них дали противоположный результат при четвертом подбрасывании. В этих 4 сериях выигрыши составили 16 долларов. Только одна серия дала противоположный результат после пятого подбрасывания монеты. Она добавила еще 3 доллара выигрыша, общая сумма которого составила 19 долларов. Две серии закончились после шести одинаковых выпадений подряд и обеспечили еще по 1 доллару, что привело к совокупному итогу в 21 доллар. Были также еще две серии, которые давали подряд 6 орлов или решек. В результате каждая из этих двух серий принесла убыток в размере 35 долларов. Это привело к тому, что общая сумма выигрыша по итогу второй группы серий была отрицательной (49 долларов), и общий результат после двух “раундов” подбрасываний, то есть 200 бросков, составил 33 доллара. Теория, на которой базируется прием увеличения ставки пари вдвое, состоит в том, что серия когда-нибудь подойдет к концу. Но если бы вы удваивали 100 долларов десять раз подряд, то сумма, полученная в результате, составила бы 10.400 долларов. Через двадцать раз вы бы имели 104.857.600 долларов. Через тридцать у вас получилось бы уже 107.374.182.400 долларов. В конце концов, возможно только два варианта развития событий: либо закончится серия, либо у вас кончатся деньги. Это означает, что, пройдя через серию несколько раз, вы, в конце концов, неминуемо потеряете деньги, потому что каждый раз по завершении серии вам придется расставаться с деньгами. Теория Мартингейла не означает, что последующие торговые сделки должны удваиваться. Например, трейдер торгует 10 контрактами, по которым потенциальный проигрыш в любой из торговых сделок составляет 1.000 на контракт, а потенциальный выигрыш по каждой торговле обеспечивает 800 долларов на контракт (это условный пример, поэтому дополнительных издержек нет). Если трейдер несет торговые убытки, то их общее число составит 10.000 долларов. Чтобы компенсировать убыток в размере 10.000 долларов, трейдер может не удвоить, а скажем, увеличить число торгуемых контрактов на три, доведя их общее число до 13 для последующей торговли. Это даст общий доход в размере 10.000 долларов, если дальнейшая торговля будет выигрышной. Однако если она окажется проигрышной, то убыток составит 13.000 долларов от сделки и 23.000 долларов в результате двух сделок. Тогда трейдер имеет две схемы действий в будущем. В последующей операции он может попытаться компенсировать убытки от двух предыдущих (29 контрактов) или только от одной предыдущей, самой последней сделки (17 контрактов). Очевидно, что ситуация крайне неприятна во всех отношениях. Трейдер будет иметь как минимум 40.000 долларов убытков, если третья сделка окажется проигрышной, а если проигрышными окажутся 4 торговли подряд, он потеряет около 62.000 долларов. Это – всего лишь несколько примеров управления капиталом по Мартингейлу. Определенно, этот тип управления капиталом не может рекомендоваться трейдерам, торгующим фьючерсами, акциями или опционами. Риски здесь слишком высоки, и, кроме того, существуют более эффективные методы управления капиталом. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ ПО АНТИ-МАРТИНГЕЙЛУ Метод Анти-Мартингейл, – это как понятно из названия, полная противоположность методу Мартингейла. По мере увеличения счета величина риска, допускаемого в торговле, тоже увеличивается. Основные концепции теории Анти-Мартингейла строятся на том, что она ведет к росту прибыли в геометрической прогрессии во время позитивного периода, а во время “проседания”1 счета возникает так называемый эффект асимметричного действия рычага. Попросту говоря, наличие эффекта асимметричного рычага означает, что по мере уменьшения суммы счета в результате потерь его способность обеспечить компенсацию убытков уменьшается. Например, если потери составляют 20% от общей суммы счета, то для компенсации потребуется 25% в виде прибыли. А скажем, десятипроцентный убыток требует 11,11% прибыли, чтобы обеспечить полную компенсацию, основывая вычисления на размере счета. Для определения требуемой нормы прибыли (в процентном соотношении к размеру счета) используется следующая формула: [!/(!% потерь)] -1 = требуемый % прибыли. Во многих случаях асимметричное действие рычага не оказывает влияния на торговлю. Допустим, трейдер в торговле ориентируется на величину минимальной маржи, которая обеспечивает возможность торговли на рынке бондов (это может быть одиночный контракт по бондам, торгуемым на МАЕ2. Если этот трейдер понесет убытки в размере 20%, то необходимый доход по-прежнему должен составить 25% нового сальдо счета. Но способность счета обеспечить получение дополнительных 5% отнюдь не уменьшилась. Это происходит оттого, что, хотя процент, необходимый для покрытия убытков, растет, сумма капитала остается неизменной. Поэтому эффект асимметричного рычага не играет решающей роли при управлении счетом на этом рынке. С другой стороны, этот эффект играет огромную роль, когда трейдеры применяют некоторые методы финансового анализа. Например, если трейдер решает заключить один контракт на каждые 10.000 долларов на счете, то единичный контракт вводится в торговлю в диапазоне величины счета от 10.000 долларов до 19.999 долларов. Начиная с 20.000 долларов число контрактов увеличивается с одного до двух. Предположим, что первая же сделка, последовавшая за увеличением числа контрактов, оказывается проигрышной, принося потери в 1.000 долларов. Поскольку по этой сделке проходило два контракта, реальный убыток составил 2.000 долларов, а сумма счета снизилась до 18.000 долларов. В соответствии с правилами управления капиталом снова следует заключить одноконтрактную сделку. Трейдер вынужден провести две выгодные торговли, дающие по 1.000 долларов дохода каждая, чтобы вернуть счет в прежнее состояние. В данном случае сумма капитала, которая требуется, чтобы компенсировать убыток, остается прежней, но возможность достичь величины прибыли, равной этой сумме, снижается на 50%. Это и есть асимметричное действие рычага, и оно может быть губительным. Далее я покажу вам некоторые практические способы, позволяющие избежать эффекта рычага или хотя бы ослабить его действие. Позитивный аспект управления капиталом по “Анти-Мартингейлу” состоит в том, что он позволяет сумме счета расти в геометрической прогрессии. Когда я начинал свои исследования в области управления капиталом, всеобщим признанием в этой индустрии пользовался только один тип менеджмента денежными ресурсами – Фиксированно-Фракционная торговля3. Торговля по принципу фиксированной фракционности -это вариант управления капиталом по системе “Анти-Мартингейла”. Этот метод аналогичен тому, который использовался в случае с подбра-сыванием монеты, описанном во второй главе. Управление капиталом, основанное на принципах фиксированной фракционности, просто утверждает, что в каждой сделке риску подвергается “х” % от суммы счета. В примере с монетой это были 10%, 25%, 40% или 51% величины счета, используемые для ставки при очередном подбрасывании монеты. Пятая глава этой книги посвящена подробному объяснению Фиксированно-Фракционного метода, поэтому сейчас я не стану приводить о нем подробные сведения. Тем не менее я должен отметить, что Фиксированно-Фракционный метод имеет множество различных воплощений. Вне зависимости от их названий или трактовок все ниже-следующие методы являются разновидностью Фиксированно-Фракционного управления капиталом: o Торговля из расчета один контракт на каждые “х” долларов счета. Я показал этот пример выше, когда описывал асимметричное действие рычага (1 контракт на каждые 10.000 долларов на счете). o Оптимальная ф4. Это формула, которая стала популярной благодаря Ральфу Винсу. “Ф” обозначает фракцию, или долю. Это оптимальная фиксированная доля для торговли по любому сценарию. Пример с подбрасыванием монеты давал 36.100 при риске 25% от суммы счета при каждом подбрасывании монеты. Этот процент представляет оптимальную долю ставки в данной конкретной ситуации. Никакой другой процент не обеспечит доход, превышающий 36.100 долларов в данном примере. Однако оптимальная фракция (доля ставки), установленная для одной сделки, совсем не обязательно будет оптимальной для другой. o Безопасная cff. Это просто “более безопасный” режим опти-мальной фракции, он рассматривается в пятой главе книги. o Риск в размере 2-3% от каждой сделки. Этот метод управле-ния капиталом широко распространен среди торговых консультантов и менеджеров фондов. После проведения подробных исследований Фиксированно-Фракционного метода я остался очень недоволен его характеристиками. Поэтому я разработал иной способ, получивший название метод Фиксированно-Пропорционального6 управления капиталом, который не имеет ничего общего ни с одной из разновидностей Фиксированно-Фракционного метода, за исключением того, что он тоже строится по типу “Анти-Мартингейла”. Представленные выше способы являются базовыми методами, на основе которых были разработаны другие, более специфичные стратегии управления капиталом. Методы системы Мартингейла здесь подробно не разбираются, поскольку я просто не рекомендую их применять. Тем не менее эта книга предоставляет подробные сведения по схемам управления капиталом, использующим “Анти-Мартингейл” методы. 1 Drawdowns – оригинал. У системы Мартингейла есть один катастрофический недостаток: ставки при проигрыше удваиваются, а выигрышем будет только размер первоначальной ставки. В итоге ставки растут в геометрической прогрессии, а выигрыш стремится к нулю. После первого же проигрыша в системе игр с равными шансами игрок попадает в положение “вечно” отыгрывающегося. (Прям, ред.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|